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Braian Damián Rodríguez Carballo, conhecido como B. Rodríguez, nasceu em Salto, Uruguai, em 14 de agosto de 1986. Iniciou sua carreira profissional no Peñarol, clube uruguaio, em 2005.
Em 2010, Rodríguez se transferiu para o Grêmio Foot-Ball Porto Alegrense, do Brasil. No clube gaúcho, atuou como atacante e se destacou por sua habilidade técnica e velocidade.
Rodríguez é um atacante versátil, capaz de atuar tanto como centroavante quanto como ponta. Possui boa finalização, drible ágil e visão de jogo apurada.
Com o Grêmio, Rodríguez conquistou o Campeonato Gaúcho em 2010 e a Copa do Brasil em 2016. Também foi artilheiro do Campeonato Gaúcho em 2011, com 16 gols.
Rodríguez representou a Seleção Uruguaia em diversas categorias de base. Pela seleção principal, disputou a Copa América de 2011 e as Eliminatórias para a Copa do Mundo de 2014.
Em 2019, Rodríguez anunciou sua aposentadoria do futebol profissional. Atualmente, trabalha como comentarista esportivo na televisão uruguaia.